منوهای نصب در پنل مدیریت

  • ورود
  • هیچ محصولی در سبد خرید نیست.

کاربرد ریاضیات در یادگیری ماشین

در این مقاله قصد داریم به این موضوع بپردازیم که آیا ریاضیات برای یادگیری ماشین نیاز است یا خیر.

قطعا بله؛ یادگیری ماشین یعنی ریاضیات.

و اینجا به شما توضیح میدهم که چرا ما از ریاضیات برای یادگیری ماشین استفاده می کنیم.

یادگیری ماشین به معنای خلق یک الگوریتم است که از داده هایی که به آن داده می شود یک پیش بینی بوجود می آورد. این پیش بینی می تواند شناسایی یک تصویر باشد، پیش بینی قیمت بنزین در یک کشور مشخص در طول چند سال باشد یا این که چه ترکیبی از دارو ها یک بیماری خاص را درمان می کند.

یادگیری ماشین تشکیل شده از یک سری پیش نیاز های ریاضیاتی است. و گاهی ممکن است که فکر کنید یادگیری آنها بسیار دور از ذهن یا غیر ممکن باشد.

ولی اینطور نیست!

زمانی که شما بفهمید کاربرد آنها چیست یادگیری ماشین برایتان لذت بخش هم می شود.

شما حتی می توانید یک کار تمام وقت داشته باشید که آن مربوط به یادگیری ماشین می شود اما هیچ چیزی در رابطه با توابعی که از آن استفاده می کنید نداشته باشید. ولی این اصلا جذاب نیست! درسته؟

دوست دارید بدونید یک عملگر یا یک تابع چطور کار می کند! و چرا یک مدل می تواند بهتر از دیگری باشد.

یادگیری ماشین را میتوان یک لوزی دانست که هر گوشه آن تشکیل شده از آمار، محاسبات، جبرخطی، احتمالات.

آمار

آمار

آمار هسته همه چیز است، محاسبات به ما کمک می کند که چطور بهینه سازی و یادگیری را انجام بدهیم، جبر خطی باعث می شود بتوانیم این الگوریتم ها را با استفاده از مجموعه عظیمی از داده ها پیاده سازی کنیم و احتمالات یک احتمال در حال وقوع را پیش بینی کنیم.

حالا با استفاده از یک مثال این موضوع رو باز می کنیم:

ما میخواهیم قیمت آپارتمان را در یکی از محله های تهران پیش بینی کنیم.

قیمت خونه بر حسب متر مربع

بیاید اینطور مسئله رو مطرح کنیم که چیزی که ما برای پیش بینی می دانیم قیمت بر هر متر مربع است و ما قرار است از آن استفاده کنیم. خب خوشبختانه مجموعه داده های ما تشکیل شده از دو بخش است.

دسته اول : قیمت بر هر متر مربع

دسته دوم: قیمت اصلی آپارتمان

بین این دو دسته ما ارتباطاتی داریم که اگر بخواهیم یک مدل پیش بینی کننده رسم کنیم باید بفهمیم که چه ارتباطی میان این دو دسته است که اگر بعدا اطلاعاتی که ما داشتیم قیمت بر حسب هر متر مربع بود بتوانیم آن را محاسبه کنیم.

اگر بخواهیم نمودار این داده را رسم کنیم نمودار به این شکل خواهد بود:

ریاضیات در یادگیری ماشین

محور x مربوط به قیمت هر متر مربع خانه است و محور y قیمت خانه را نشان می دهد. این نمودار یک نمودار نقطه ای است (Scatter plot).

بهتر است که ما خطی را انتخاب کنیم که بیشترین تلاقی را با نقطه های داخل نمودارکه به عنوان داده می شناسیم داشته باشد و سپس ما داده های ورودیمان را به خطی که می خواهیم وصل می کنیم و حال ما یک پیش بینی داریم.

در ریاضیات بخش آمار مانند مجموعه ای از تکنیک ها عمل می کند که اطلاعات مفیدی را از داده استخراج می کند. به نوعی این یک ابزار برای درک کردن مجموعه ای از اعداد است.

آمار استنباطی را روند پیش بینی کردن از یک مجموعه بزرگ داده می گویند که با استفاده از نمونه های کوچک تر یک مجموعه بزرگ را نتیجه می دهد.

وقتی می خواهیم با استفاده از آمار استنباطی یک خط رسم کنیم از Linear Regression یا رگرسیون خطی استفاده می کنیم. این به ما کمک می کند که رابطه میان این دو متغیر را خلاصه سازی کنیم.

متغیر اول ما یعنی x به عنوان متغیر مستقل در نظر گرفته می شود و متغیر دیگر یعنی Y متغیر وابسته است. حال برای این که linear regression را نشان بدهیم باید از معادله شیب خط استفاده کنیم.

ریاضیات در یادگیری ماشین

Y همان پیش بینی ماست، x ورودی ماست ، b نقطه ایست که حط با محور y ها برخورد می کند و m شیب خط است. ما در حال حاضر می دانیم که متغیر x چیست و y پیش بینی که می خواهیم. اگر ما m و b را داشتیم یک معادله کامل داشتیم و فقط کافی بود جای گذاری کنیم. یک معادله بسیار ساده!

ولی سوال اینجاست که چطور این متغیر ها را بدست بیاوریم.

محاسبات

راه حل ساده این موضوع این است که مقدار بسیار زیادی از متغیر ها رو چندین و چندین بار امتحان کنیم و خط را به مرور زمان رسم کنیم.

با استفاده از چشمامون ما میتوانیم حدس بزنیم چطور خطی که رسم کردیم در بهترین موقعیت قرار می گیرد. اما این اصلا کارآمد نیست.

می دانیم که با استفاده از مقادیر m و b می توانیم یک خط رسم کنیم که به بهترین نحو در مجموعه داده ما قرار بگیرد . بیاید فرض کنیم ما زمان زیادی داشتیم و تصمیم گرفتیم که مقدار زیادی از مقادیر رو برای m و b حدس بزنیم.

جبر خطی

در این صورت ما به یک مقیاس نیاز داریم که بفهمیم چه مقدار حدس ما عالی بوده است . به همین دلیل باید مفهوم تابع خطا را بشناسیم.

تابع خطا یا Error function به ما می گوید که مقدار y چقدر از پیش بینی مورد نظر ما فاصله دارد.

انواع مختلفی از توابع خطا وجود دارد ولی بیاید از یک مدل ساده آم استفاده کنیم به نام کمترین مربعات یا ( least squares)

ریاضیات در یادگیری ماشین

ما برای هر یک از نقطه های داده مان ، پیش بینی قیمت یک آپارتمان را بر پایه بینش خودمان در نظر می گیریم.

ما می توانیم از این تابع برای چک کردن قیمت آپارتمان استفاده کنیم . این تابع هر نوع بینشی را از مقادیر اصلی استخراج می کند و مربع هز یک از این تفاوا ها را بدست می اورد . سپس سیگما منطقه تمام نقاط ما را نشان می دهد.

حال یک محور دیگر به نمودارمان اضافه می کنیم . در محور z تمام خطاهای پنهانی برای مقادیر m و b به نمایش گذاشته می شود اگر بخواهیم نموادر این را رسم کنیم ، به شکل یک کاسه در میاید.

ریاضیات در یادگیری ماشین

اگذ ما بتوانیم نقاط داده ای که زیر کایه ما قرار گرفته (کوچک ترین مقدار خطا) را پیدا کنیم. می تواند مقادیر مورد نظر ما برای m و b باشد. و به ما بهترین خط را خروجی می دهد.

مطالعه کنید : گرادیان کاهشی

۰ پاسخ به "کاربرد ریاضیات در یادگیری ماشین"

ارسال یک پیام

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

X